Question

初速度为零的做匀加速直线运动的物体通过连续相同位移所用时间的比及证明

t1=(2s/a)^0.5
t2=(2*2s/a)^0.5-(2s/a)^0.5
t3=(2*3s/a)^0.5-(2*2s/a)^0.5
…
《《《《《tn=(2*ns/a)^0.5-[2*(n-1)s/a]^0.5

所以tn=(2s/a)^0.5*(√n-√(n-1))》》》》》括号里的是怎么推导出来的？
它的依据是不是 在1x里时间为t1 2x里时间为t2 那么t2-t1就是后面的x所用的时间

Answer 1

解：
你的理解是正确却的。
1s 路程总时间为t[1]
2s 路程总时间为t[2]，则t[2]-t[1], 就是第二个s 路程所用时间；
3s 路程总时间为t[3]，则t[3]-t[2] 就是第三个s 路程所用时间；
.....
以此类推
ns 路程总时间为t[n]，则t[n]-t[n-1] 就是第n个s 路程所用时间；
由s = 1/2 at² ==> t = √(2s/a) = √(2/a) * √s , 因此：
t[1] = √(2/a) * √(1s) =√(2s/a)* 1
t[2] = √(2/a) * √(2s) ==> t[2] -t[1] = √(2s/a)*(√2 -1)
t[3] = √(2/a) * √(3s) ==> t[3] -t[2] = √(2s/a)*(√3 -√2)
....
t[n] = √(2/a) * √(ns) ==> t[n] -t[n-1] = √(2s/a)*(√n -√(n-1))
因此，连续相同位移时间比为;
(t[1])：(t[2]-t[1])：(t[3]-t[2])：......(t[n]-t[n-1])
=(√(2s/a) * √(1s)) ：√(2s/a)*(√2 -1) ：√(2s/a)*(√3 -√2) ：......：√(2s/a) * (√n - √(n-1))
=1：(√2 -1)：(√3 - √2)：......：(√n - √(n-1))

希望这样推导能帮助你理解公式的来历。

追问

3s时通过了3个相同的位移 不是该剪掉2的时间 再减掉1的时间吗

追答

t2中包含t1