Question

设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+12的图像与y轴交点为p,且曲线在p点处有切线方程24x+y-12,又函数在x=2处极值-16，

求该函数单调递减区间

求详细过程~

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx+c曲线在p点处有切线方程24x+y-12=0
可得P点坐标为：(0,12)
则有：f'(0)=c=-24
在x=2处极值-16，可得：
12a+4b+c=0
8a+4b+2c+12=-16
综上解得：a=1,b=3
所以有：f'(x)=3x^2+6x-24
=3(x-2)(x+4)
当：x <-4 或x>2 时f'(x)>0,此时函数为增函数
当-4<x<2时有：f'(x)<0，此时函数为减函数

24x+y-12=0