Question

求解高中二项式定理问题，答案已给出，求过程，谢谢！

今天是星期天，再过10的100次方天是星期几? （） 答案：星期四

Answer 1

本题主要看10^100除7以后余几
10^100=100^50=(98+2)^50=C50(0)*98^50*2^0+...+2^50
除了最后一项2^50以外，均为98的倍数，可被7整除
2^50=4*2^48=4*(8)^16=4*(7+1)^16
(7+1)^16=C16(0)*7^16*1+……+1 除了最后一项外均为7的倍数，所以余1
乘4以后余4
即星期四

Answer 2

10^100=(7+3)^100=100C0*7^100*3^0+100C1*7^99*3+......+100C99*7^1*3^99+100C100*7^0*3^100
除以7余4