椭圆的性质是：椭圆上的点与椭圆长轴百（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值。
椭圆上的点和椭圆的长轴之间的连接斜率的乘积（实际上，只要直径很小）是一个固定值，该固定值是e²－1，（前提是如果长轴与y轴平行，则长轴与x轴平行。
例如，将焦点放在y轴上的椭圆可以获得斜率的乘积，即-a²/b²= 1 /（e²-1）），可以得出以下结论：在坐标轴上，移动点 （X，Y）到两个固定点（a，0）（-a，0）的斜率乘积等于常数m（-1 <m <0）。
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光学性质
椭圆镜（通过以椭圆的长轴为轴旋转椭圆180度而形成的三维图形，其所有内表面都制成反射面，空心）可以反射从中发出的所有内部光线一个焦点到另一个焦点；
椭圆透镜（其中一些横截面为椭圆形）具有会聚光的功能（也称为凸透镜）。老花眼镜，放大镜和远视眼镜都是这样的镜片（这些光学特性可以通过反打样方法来证明）。
椭圆的性质是：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值。
椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，定值为 e²-1，（前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴；
比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为 -a²/b²=1/（e²-1）），可以得出：在坐标轴内，动点（X,Y）到两定点（a,0 ）（-a,0）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）。
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光学性质
椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；
椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。
圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值。椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值，定值为 e²-1，（前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴；
比如焦点在y轴上的椭圆，可以道得到斜率之积为 -a²/b²=1/（e²-1）），可以得出：在坐标轴内，动点（X,Y）到两定点（a,0 ）（-a,0）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）。
椭圆具有对称性，即是轴对称又是中心对称，要知道椭圆的形成，即平面上的动点到两定点的距离和为一常数，还有一种就是，动点到一定点与这个动点到一定直线的距离比为一常数(注:此常数在0与1之间)，定点即为焦点，定直线为准线。
离心率，还有一个独特的性质，对光的反射性，即光从一个焦点出发经过椭圆会反射至另一焦点，这个特答点是椭圆特有的。
椭圆与圆的关系，圆是特殊的椭圆，即离心率为1时，椭圆就变成圆了，离心率越大椭圆就越接近于圆，反之越小就越扁。
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椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。
椭圆周长计算公式：L=T（r+R）T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。
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椭圆的性质是：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都可以）两端点连线的斜率之积是定值。
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。
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基本性质
1、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
2、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。
3、离心率：或 e=√（1-b^2/a²）。
4、离心率范围：0<e<1。
5、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。
6、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或
以方程 为例：
（1）范围：由方程可得|x|≤a，|y|≤b，因此椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里。
（2）对称性：椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，它有两根对称轴，一个对称中心，一般地对于曲线f（x，y）=0，若以－y代y方程不变，则曲线关于x轴对称，若以－x代x方程不变，则曲线关于y轴对称；若同时以－x代x，以－y代y方程不变，那么曲线关于原点对称，应结合点P（x，y）分别关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标来理解和记忆。
（3）顶点：共有四个，即 ，它们就是椭圆与坐标轴的交点，画椭圆时，可先画出这四个顶点，也就画出了椭圆的大致形状。
（4）离心率： ，在椭圆中，∵a>c>0，∴0<e<1。
若设a不变，∵ ，易见，e越大，b越小，椭圆越扁；e越小，b越大，椭圆越圆，因此，离心率反映了椭圆的扁平程度。
