Question

按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生90%的可能考试及格，不努力的学生由90%的可能考试不及格。试问

按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生90%的可能考试及格，不努力的学生由90%的可能考试不及格。据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：
1，考试及格的学生有多大可能是不努力学习的学生？
2，考试不及格的学生有多大可能是努力学习的学生？

Answer 1

解法如下：

设A1为努力学习的学生，A2为不努力学习的学生，B1为考试合格的学生，B2为考试不合格的学生。

由题意，P(A1)=0.8,P(A2)=0.2,P(B1/A1)=0.9，P(B2/A2)=0.9，则P(B1/A2)=0.1，由全概率公式得到考试合格的概率为P(B1)=P(B1/A1)*P(A1)+P(B1/A2)*P(A2)=0.9*0.8+0.1*0.2=0.74。

概率公式：

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）

若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。

因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

Answer 2

假设100个学生，按照你的概率论。
100X80%努力的X90%=72个及格。不及格8个
100X20%不努力X10%=2个及格。不及格18个
及格的学生中，2/(72+2)=2.7% 答案1
不及格学生中，8/(8+18)=33.3% 答案2

Answer 3

设努力学习为A1不努力学习为A2
考试及格为事件B
（1）p（a2|b）=p（a2b）/p(b)=0.1×0.2/（0.9×0.8+0.1×0.2）=0.027
（2）p（a1|非b）=p（a1非b）/p（非b）=0.307

Answer 4

1.20％*10％=2％
2.80％*10％=8％

Answer 5

设A={被调查学生是努力学习的}，则={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A）=0.8，P（）=0.2，又设B={被调查学生考试及格}.由题意知P（B|A）=0.9，P（|）=0.9，故由贝叶斯公式知

（1）即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%
(2)  即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%