Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=2，以AB为直径的圆交BC于D，求图形阴影部分的面积

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=2，以AB为直径的圆交BC于D，求图形阴影部分的面积．

Answer 1

连接OD，AD． ∵∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴△ABC是等腰直角三角形，有∠B=∠C=45°， ∵∠ADB=90°， ∴AD是等腰直角三角形斜边BC上的高，则点D是BC的中点， ∴OD是△ABC的AC边对的中位线，OD ∥ AC， ∴点D也是半圆ADB的中点，则弓形BD与弓形AD的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ACD的面积． ∵△ACD是等腰直角三角形，则AD=CD= 2 2 AC= 2 ， ∴S 阴影 =S △ACD = 1 2 CD?AD= 1 2 × 2 × 2 =1．