Question

如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形

如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12

Answer 1

B

试题分析：在△ABD中，∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴EH= BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD． ∴ = = ，即S △ AEH = S △ CBD ∴S △ AEH +S △ CFG = （S △ ABD +S △ CBD ）= S 四边形 ABCD ． 同理可得S △ BEF +S △ DHG = （S △ ABC +S △ CDA ）= S 四边形 ABCD ， ∴S 四边形 EFGH = S 四边形 ABCD ， ∴S 四边形 ABCD =2S 四边形 EFGH =6； 故选B． 点评：本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．