Question

如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求轴截面△AB

如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求轴截面△ABC的顶角的大小；（3）圆锥的侧面积．

Answer 1

（1）设此圆锥的底面半径为r．
∵2πr=

180π?AC

180

=π?AC，
∴

AC

r

=2，
∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1；

（2）∵

AC

r

=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，则△ABC的顶角为60度；

（3）∵h=3

3

cm，
∴r=3cm，AC=6cm．
圆锥的侧面积=

π

2

AC²=18πcm²．