Question

已知一组数据x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 的平均数是2，方差是3，那么另一组数据2x 1 -1，2x 2 -1，2x 3

已知一组数据x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 的平均数是2，方差是3，那么另一组数据2x 1 -1，2x 2 -1，2x 3 -1，2x 4 -1，2x 5 -1的平均数是______，方差是______．

Answer 1

∵x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 的平均数是2， ∴ 1 5 （ x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 ）=2， ∴2x 1 -1，2x 2 -1，2x 3 -1，2x 4 -1，2x 5 -1，的平均数是   1 5 [（2x 1 -1）+（2x 2 -1）+（2x 3 -1）+（2x 4 -1）+（2x 5 -1）]， =2× 1 5 （ x 1 +x 2 +x 3 +x 4 +x 5 ）-1=3． ∵数据x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 的平均数是2，方差是3， ∴ 1 5 [（x 1 -2） 2 +（x 2 -2） 2 +[（x 3 -2） 2 +（x 4 -2） 2 +（x 5 -2） 2 ]=3①； 方差= 1 5 [（2x 1 -1-3） 2 +（2x 2 -1-3） 2 +（2x 3 -1-3） 2 +（2x 4 -1-3） 2 +（2x 5 -1-3） 2 ] = 1 5 [4（x 1 -2） 2 +4（x 2 -2） 2 +4（x 3 -2） 2 +4（x 4 -2） 2 +4（x 5 -2） 2 ] = 1 5 ×4[（x 1 -2） 2 +（x 2 -2） 2 +（x 3 -2） 2 +（x 4 -2） 2 +（x 5 -2） 2 ]② 把①代入②得，方差是：3×4=12． 故答案为：3；12．