Question

△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（　　）A．14B．4C．14或4D．以上都不

△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（　　）A．14B．4C．14或4D．以上都不对

Answer 1

（1）如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
则BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
则CD=9，
故BC=BD+DC=9+5=14；
（2）钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
则BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
则CD=9，
故BC的长为DC-BD=9-5=4．
故选：C．