已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB、CD与抛物线分别相交于A、B以及C、D，若
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB、CD与抛物线分别相交于A、B以及C、D，若1|AF|+1|BF|=1．（1）求此抛物线的方程．（...
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB、CD与抛物线分别相交于A、B以及C、D，若1|AF|+1|BF|=1．（1）求此抛物线的方程．（2）试求四边形ACBD的面积的最小值．（3）设N（n，0）（n＜0），过点N的直线与抛物线相交于P、Q两点，且NP=13NQ，试将|PQ|表示为n的表达式．
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（1）设直线AB的斜率为k（k≠0），直线AB的方程为y＝k(x?
)，
联立
，消去y得k2x2?(k2p+2p)x+k2
＝0，
从而xA+xB＝p+
，xA．xB＝
，
故
+
＝
+
=1，
化简整理得(p2?2p)(1?
)＝0，
故（p2-2p）=0，因为p＞0，
所以p=2，即抛物线的方程为y2=4x．（5分）
（2）设直线AB的斜率为k（k≠0），则直线CD的斜率为?
．
直线AB的方程为y=k（x-1），
联立
| p |
| 2 |
联立
|
| p2 |
| 4 |
从而xA+xB＝p+
| 2p |
| k2 |
| p2 |
| 4 |
故
| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| |BF| |
| 1 | ||
xA+
|
| 1 | ||
xB+
|
化简整理得(p2?2p)(1?
| 1 |
| k2 |
故（p2-2p）=0，因为p＞0，
所以p=2，即抛物线的方程为y2=4x．（5分）
（2）设直线AB的斜率为k（k≠0），则直线CD的斜率为?
| 1 |
| k |
直线AB的方程为y=k（x-1），
联立
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