Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（ ） x 。（I）求f（-1）的值；（Ⅱ）求函数f（

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（ ） x 。（I）求f（-1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数 的定义域为集合B，若A B，求实数a的取值范围。　

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Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（-1）=f（1）， 又x≥0时， ， ∴f（1）= ， ∴f（-1）= 。 （Ⅱ）由函数f（x）是定义在R上的偶函数， 可得函数f（x）的值域A，即为x≥0时，f（x）的取值范围， 当x≥0时， ， 故函数f（x）的值域A=（0，1]。 （Ⅲ） ， ∴定义域 ， 设 ， 当且仅当 ，即 ， ∴实数a的取值范围是 。