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过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC
过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC。...
过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC。
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见解析 |
作AO⊥平面SBC,O为垂足, ∵SA=SB,∠ASB=60°,∴AB=AS,同理AS=AC,∴AB=AS=AC,∴O为△BSC的外心, 又∠BSC=90°,故O为BC中点,即AO在平面ABC内,所以平面ABC⊥平面BSC。 |
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