Question

(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的

(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

Answer 1

y 2 =-8x，m=±2

试题分析：法一：根据已知条件，抛物线方程可设为y 2 =-2px(p>0)，…………3分 则焦点F(- ，0)．…………5分 ∵点M(-3，m)在抛物线上，且|MF|=5，…………8分 故 ，解得 ，…………11分 ∴抛物线方程为y 2 =-8x，m=±2 ．…………12分 法二：设抛物线方程为y 2 =-2px(p>0)，则准线方程为x= ，…………3分 由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，…………5分 ∴有 -(-3)=5，∴p=4．…………8分 ∴所求抛物线方程为y 2 =-8x，…………10分 又∵点M(-3，m)在抛物线上，故m 2 =(-8)×(-3)，∴m=±2 ．…………12分 点评：本题利用抛物线定义求解比较简单