如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，把线段AB沿射线BC方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又连接BQ
如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，把线段AB沿射线BC方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又连接BQ与直线AC交于点D．（1）若BP=3，求AD...
如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，把线段AB沿射线BC方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又连接BQ与直线AC交于点D．（1）若BP=3，求AD的长；（2）设BP=x，DE=y，试求y关于x的函数解析式；（3）当BP为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
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解：（1）连接AQ∵AB∥PQ AB=PQ
∴四边形ABPQ是平行四边形，
∴AQ∥BP AQ=BP
∴△ADQ∽△CDB，
∵BP=3
∴AQ=3
∵
| AQ |
| BC |
| AD |
| DC |
∴
| 3 |
| 5 |
| AD |
| 6?AD |
∴AD＝
| 9 |
| 4 |
（2）∵AB∥PQ，AQ∥BC，
∴
| CE |
| CA |
| CP |
| CB |
| AD |
| DC |
| AQ |
| BC |
∵AB=4，BC=5，AC=6，BP=x，DE=y，
当点P在边BC上时，
∴
| CE |
| 6 |
| 5?x |
| 5 |
| 6x |
| 5 |
| AD |
| 6?AD |
| x |
| 5 |
| 6x |
| x+5 |
∴y＝DE＝6?AD?CE＝
| 6x2 |
| 5x+25 |
当点P在边BC的延长线上时，
∴
| CE |
| 6 |
| x?5 |
| 5 |
| 6x |
| 5 |
| AD |
| 6?AD |
| x |
| 5 |
| 6x |
| x+5 |
∴y＝DE＝6?AD+CE＝
| 6x2 |
| 5x+25 |
综上所述，y＝
| 6x2 |
| 5x+25 |
（3）∵AB∥PQ，∴△EDQ∽△ADB …（1分）
又以Q、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△ADB与△ABC相似 …（1分）
∵∠BAC公共，又∠ABD≠∠ABC
∴∠ABD=∠ACB …（1分）
∴
| AD |
| AB |
| AB |
| AC |
| 8 |
| 3 |
由（2）知，AD＝
| 6x |
| x+5 |
∴
| 6x |
| x+5 |
