Question

已知函数f（x）=ax2-43ax+b，f（1）=2，f′（1）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求过P（0，1）且与曲线

已知函数f（x）=ax2-43ax+b，f（1）=2，f′（1）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）求过P（0，1）且与曲线y=f（x）相切的直线方程．

Answer 1

（1）由f（x）=ax²-

4

3

ax+b，得
f′(x)＝2ax?

4

3

a．
又f（1）=2，f′（1）=1，
∴

a? 4 3 a+b＝2 2a? 4 3 a＝1

，解得

a＝ 3 2 b＝ 5 2

．
∴f(x)＝

3

2

x2?2x+

5

2

；
（2）设切点M（x₀，y₀），
则f′（x₀）=3x₀-2，
∴过切点M的直线方程为y?

3

2

x02+2x0?

5

2

＝(3x0?2)(x?x0)．
∵切线过点P（0，1），
∴1?

3

2

x02+2x0?

5

2

＝?3x02+2x0，
整理得：x02＝

1

2

．
∴