Question

高二的数学问题 要求有过程

1 设P：(4x-3)^2 <= 1 q X^2-(2a+1)x+a(a+1)<=0若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。 要过程 谢谢！

Answer 1

P: 4x-3<=1 or 4x-3>=-1 ,so x<=1 or >= (1/2)
因为P是Q的充分不必要，所以由P能推出Q，也就是说P包含于Q
因为 a+1 > a ,so Q的集合为x 属于 【a , a+1】
又因为P包含于Q
所以 a<=(1/2) 并且a +1>=1
综上所述， a 属于 【0，1/2】

Answer 2

p: (4x-3)^2 <= 1等价于(4x-4)(4x-2)<=0等价于1/2<=x<=1；
q: x^2-(2a+1)x+a(a+1)<=0等价于[x-a][x-(a+1)]<=0等价于a<=x<=a+1；
由[1/2,1]和[a,a+1]长度不同知p，q不可能等价；
若p是q的充分条件，即p能推出q，则要求1/2>=a且1《=a+1，即0<=a<=1/2。

Answer 3

由(4x-3)^2≤1 ，得x∈[1/2,1].
由X^2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得(x-a)[x-(a+1)]≤0.则x∈[a,a+1].
因为p是q的充分不必要条件，故有a∈[0,1/2].

Answer 4

P中的不等式解出的范围是X在1／4和3／4之间，Q中解出是在a到a+1之间，由于P是Q的充分不必要，说明P=>Q,但Q不能推出P，就是说P包含于Q的意思...所以令a<=1/4,a+1>=3/4,解出a在-1／4到1／4之间

Answer 5

(4x-3)^2 <= 1 求出X的取值范围。这是初中就应该会的了。如果你高二还不会，我也没话说，求出来应该有两跟。然后Q这个式子求出他的判别式，令他大于或等于0。最后取交集。