在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C+3cosC=1，c=7，又S△ABC=332．（Ⅰ）求角C的大小；（
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C+3cosC=1，c=7，又S△ABC=332．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的值．...
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C+3cosC=1，c=7，又S△ABC=332．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的值．
展开
1个回答
展开全部
（1）由cos2C+3cosC=1得，2cos2C+3cosC-2=0，
解得cosC=
，或cosC=-2（舍去），故C=
．
（2）∵c=
，C=
，S△ABC=
，∴
ab?sinC=
，ab=6．
由余弦定理得，c2=（a+b）2-2ab（1+cosC），
又结合（1）及已知得7=（a+b）2-12（1+
），解得a+b=5．
∴sinA+sinB=
=
=
解得cosC=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）∵c=
| 7 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
由余弦定理得，c2=（a+b）2-2ab（1+cosC），
又结合（1）及已知得7=（a+b）2-12（1+
| 1 |
| 2 |
∴sinA+sinB=
| (a+b)sinC |
| c |
5×
| ||||
|
5
|
