（2012?江西模拟）在等腰梯形ABCD中，AB=3，AD=BC=2，CD=1，E为AB上的点且AE=1，将△AED沿DE折起到A1ED的
（2012?江西模拟）在等腰梯形ABCD中，AB=3，AD=BC=2，CD=1，E为AB上的点且AE=1，将△AED沿DE折起到A1ED的位置，使得二面角A1-CD-E的...
（2012?江西模拟）在等腰梯形ABCD中，AB=3，AD=BC=2，CD=1，E为AB上的点且AE=1，将△AED沿DE折起到A1ED的位置，使得二面角A1-CD-E的平面角为30°．（1）求证：DE⊥A1B；（2）求二面角B-A1C-D的余弦值．
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解：（1）证明：如左图，因为在等腰梯形ABCD中，AB=3，CD=1，AE=1，所以DE⊥AB，∴如右图中，DE⊥A1E，DE⊥BE，∴DE⊥面A1EB，故DE⊥A1B，（2）如图建立空间直角坐标系，设E1A与X轴所的角为θ，则A1（cosθ，-sinθ，0），B（0，2，0），C（0，1，
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