Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2A?B2cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-12（Ⅰ）求角A

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2A?B2cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-12（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=53，b=5，求角B及△ABC的面积．

Answer 1

（ I）∵2cos2

A?B

2

cosB?sin(A?B)sinB+cos(A+C)＝?

1

2

，
∴[cos(A?B)+1]cosB?sin(A?B)sinB?cosB＝?

1

2

∴cos(A?B+B)＝?

1

2

，即cosA＝?

1

2

，
∴A＝

2π

3

；
（Ⅱ）∵sinA＝

3

2

，由正弦定理，

a

sinA

＝

b

sinB

，
∴sinB＝

1

2

，
∵a＞b，
∴A＞B，
∴B＝

π

6

，
∴C=π-A-B=

π

6

，
∴S＝

1

2

×5×5

3

×sinC＝

25

4

3

．
综上所述，B＝

π

6

；△ABC的面积为

25

4

3

．