Question

数学动点，关于等腰三角形的

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图（2）
问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．

不要复制，我在网上找到的答案有两个，可我觉得有三个，9/9根号2/4.5根号2
求解答！

Answer 1

∵∠GAH=45°，分两种情况讨论：
①当∠GAH=45°是等腰三角形的底角时，如图（1）：
∵AC=9，在等腰直角三角形ACG中，CG=AG，根据勾股定理得：AC2=CG2+AG2，
∴CG=AG= 9根号2/2；
当∠GAH=45°是等腰三角形的底角时，如下图：
此时点B，点G与点E重合，
∵AB=AC=9，在等腰直角三角形ACG中，CG=BC，根据勾股定理得：CG2=AB2+AC2，
∴CG=9根号 2；
②当∠GAH=45°是等腰三角形的顶角时如图（2）：由△HGA∽△HAB，
∵AG=AH，
∴∠AHG=∠AGH= 1/2（180°-45°）=67.5°，
∴∠BAH=180°-∠B-∠AHB=67.5°=∠AHG，
∴HB=AB=9，
同理AC=CG，
∴BG=HC，
可得：CG=x=9．
答：当x为 9根号2/2、9根号 2或9时，△AGH是等腰三角形．
你觉得有三个是对的。