Question

在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，acosC+ccosA＝477bsinB，BA?BC＝

在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，acosC+ccosA＝477bsinB，BA?BC＝6，求sinB及△ABC的面积．

Answer 1

由a，b，c成等比数列，得到b²=ac，即b不是最大边，
∵acosC+ccosA=

4 7

7

bsinB，
∴sinAcosC+cosAsinC=

4 7

7

sin²B，即sin（A+C）=

4 7

7

sin²B，
∴sinB=

4 7

7

sin²B，
∵sinB≠0，∴sinB=

7

4

，
∵b不是最大边，∴B为锐角，
∴cosB=

1?sin2B

=

3

4

，
由

BA

?

BC

=cacosB=6，
∴ca=8，
则S_△ABC=

1

2

casinB=

7

．