Question

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为（　　）A．η2+η32+k1(η2?η1)B．η2?η32+k2（η2-η1）C．η2+η32+k1（η3-η1）+k2（η2-η1）D．η2?η32+k2（η2-η1）+k3（η3-η1）

Answer 1

∵η₁，η₂，η₃是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，
∴η₂-η₁和η₃-η₁是AX=0的两个线性无关的解，

η2+η3

2

是Ax=β的一个解，

η2?η3

2

是Ax=0的一个解，
而Ax=β的通解等于AX=0的通解+Ax=β的一个特解，
故，Ax=β的通解可以表示为：

η2+η3

2

+k₁（η₃-η₁）+k₂（η₂-η₁）
故选：C