Question

已知数列an的前n项和为Sn,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1(a>=2)

(1)求数列an的通项公式,(2)若bn=(2n-1)an,求数列an的前n项和Tn
要详细过程,谢谢...............

Answer 1

⑴由Sn-Sn-1=an得：
3an=5an-an-1
an -1=2an
an/an-1=1/2
即数列an 为等比数列，公比为1/2
又因为a1=2
所以an =2*(1/2)/^n-1
⑵由bn=(2n-1)an 带入得bn=2(2n-1)(1/2)^n-1 ①
1/2bn=2(2n-1)（1/2）^n②
由 ①-②式得：
1/2bn=4(1/2+1/2+(1/2)+（1/2)+……+(1/2)^n-1)-2(2n-1)^n
最后整理得bn=2+4(1+(1/2)^n-1）-2(2n-1)（1/2）^n

Answer 2

3Sn=5an-an-1+3Sn-1(a>=2)
3(Sn-Sn-1)=5an-an-1
2an=an-1
an/an-1=1/2
an=2*(1/2)^(n-1)

第2题用裂项相消
即用Tn-1/2Tn