Question

一道英文数学题，涉及到高中程度的微积分

Answer 1

解：
a)
由题意
a=dv/dt=-v²/200-32
故有：
-200dv/(v²+6400)=dt
两边积分，有：
-200∫dv/(v²+6400)=dt
又由已知，当t=0时，v=40m/s，方程左边和右边分别由40到v、由0到T求定积分，有：
-200∫[40,v]dv/(v²+80²)=t
即
T=200∫[v,40]dv/(v²+80²) ①

b) i)
证明：
a=dv/dt=(dv/ds)·(ds/dt)=vdv/ds
ii)
由a)和b)i)可得：
-v²/200-32=vdv/ds
即
ds=-200(vdv)/(v²+80²)
方程左边和右边分别由由0到S、40到v求定积分，有
S=100ln8000/(v²+80) ②

c)将v=0代入②式，得：
S=200ln10
将v=0再代入①式，得：
T=1.25s
所以，当物体速度静止的瞬间，其位移为100ln10，时间T=1.25s

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