Question

已知F(x)=x㏑x. 1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程； 2）设实数a>0,求F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最大值

Answer 1

1)f(x)=xlnx，f(e)=e。f'(x)=lnx+1，f'(e)=1+e
所求切线方程为：y-e=(1+e)(x-e)，y=(1+e)x-e^2。
2)F(x)=f(x)/a只有一个极小值点x=1/e。
所以，F(x)在区间[a,2a]上的最大值为F(a)和F(2a)中的最大者。
F(a)=lna，F(2a)=2ln(2a)=ln(4a^2)
当0<a<1/4时，最大值是F(a)=lna。
当a>=1/4时，最大值是F(2a)=2ln(2a)

追问

详细点啊

追答

呵呵，还不够详细呀。

Answer 2

上面的第一问就做错了，导函数应该是等于2的。