Question

在平面直角坐标系中,直线y=2根号3/3 × kx+m(-1/2≤k≤1/2) 经过点A（2根号3，4），且与y轴相交于点C。点B

在平面直角坐标系中,直线y=2根号3/3 × kx+m(-1/2≤k≤1/2) 经过点A（2根号3，4），且与y轴相交于点C。点B在y轴上，O为坐标原点，且OB=OA+7-2根号7。记△ABC的面积为S
（1)求m的取值范围：（2）求S关于m的函数关系式。

Answer 1

好长滴……
（1）因为直线Y=2√3/3kx+m(-1/2≤K≤1/2)经过点A(2√3,4)，所以将A点坐标代入方程得：4k+m=4，则k=（4-m）/4，所以(-1/2≤（4-m）/4≤1/2)
解不等式得2 ≤ m ≤ 6。
（2）因为A点坐标已知，则OA=√[(2√3)2+42]= 2√7，所以OB= OA+7-2√7=7。
点B在Y轴上说明点B的横坐标是0，所以B点坐标为（0，7）或（0，-7）。
同样，C点是直线与Y轴的交点，所以C点的横坐标也是0，且在直线Y=2√3/3kx+m(-1/2≤K≤1/2)上，将x=0代入直线方程，得到C点的纵坐标Y=m，所以C点的坐标为（0，m），△ABC可以看成是以BC为底边，A为顶点的三角形，那么这个三角形的底边长为7-m或7+m，高为A点的横坐标2√3，
所以，△ABC的面积S=1/2*（7-m）*2√3或S=1/2*（7+m）*2√3