Question

线性代数问题，急死啦

谁能帮我解释一下？

3.一个n阶矩阵A是非奇异的（可逆）的充分必要条件是A的简化行阶梯形式是I。（F）
注意：充分，非必要？

4.如果A和B是n阶非奇异矩阵，那么A+B也是非奇异的，同时（A+B）逆=A逆+B逆。（T）
注意：？

9.如果x和y是R^n中的两个非零向量，并且A=xy^T，那么A的行阶梯形式将会恰好含有一非零行。（F）
注意：？

10.可以在R^3中找到一对二维子空间S和T，使得S与T的交集为{0}。（F）
注意：在同一空间里的两个平面一定相交。平行也可平移成重叠？

Answer 1

3。答案应该是F，因为只要上三角阵就可以了，为什么要单位阵
4显然错误，例如A=B=E，他们的和的逆是1/2 E，而逆的和等于2E
9我觉得对，因为该矩阵秩为1
10。当然可以找到，S，T分别是两条过原点的不重合直线不就满足
给你答案的人的可靠性值得怀疑

追问

3.他是说简化后的阶梯矩阵，所以至少1上面得都是0啊亲

10.是说二维的S和T啊

追答

阶梯矩阵只要求一半矩阵全部是0，没有要求1上面全部是0，是你概念不清楚
如果你说的二维子空间，是的，他们不可能只交于{0}，平行不重合的平面不可能都构成子空间，子空间必须过原点

Answer 2

3. 正确. 是充分必要条件
4. 错误. A+B 甚至可能不可逆. 比如 A=-B=E
9. 正确.
10. 错误. 否则它们的并集就4维空间了