Question

请问secx-1的等价无穷小是1/2x²吗？为什么？求解答~~（我知道cosx-1的等价无穷小是它

请问secx-1的等价无穷小是1/2x²吗？为什么？求解答~~（我知道cosx-1的等价无穷小是它。。）

Answer 1

lim sinx/x=1;(x->0)

1-cosx=2*(sin(x/2))^2

以下极限都趋于零

lim (1-cosx)/(1/2*x^2)= 4* lim (sin(x/2))^2/x^2

=lim (sin (x/2)/(x/2))^2=1

等价无穷小替换

是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 2

 

追问

请问cosx的等价无穷小是1吗？

追答

嗯

追问

不是…

Answer 3

secx-1=1/cos-1=（1-cosx）/cosx
在x→0时
1-cosx=2sin²（x/2）
由重要极限lim=sinx／x=1
x→0
sinx~x
sin²x/2~（x/2）²=x²/4
1-cosx=2sin²（x/2）~x²/2
x→0时
cosx→1
secx-1=1/cos-1=（1-cosx）/cosx
=x²/2／1
=x²/2

Answer 4

这？