Question

集合A为函数y=lg(3+2x-x^2)的定义域，集合B为函数y=x^2-2x+3的值域，集合C是不等式(x-a)(x-a-2)<0的解集

1.求A∩B
2.若A∩C=C 求a的范围
3.若A∩C=∅，求a的范围

我怎么解得第一问是空集...

Answer 1

解：1.由题意3+2x-x^2>0则有-1<x<3
集合B可化为y=(x-1)^2+2 所以值域为【0，无穷）
所以A∩B=【2，3）
2.由题意a<x<a+2
则有a>-1且a+2<3
即-1<a<1
3.若A∩C=∅
则有a>3 或a+2<-1
解得a>3或a<-3
建议：把图画出来，很直观

Answer 2

因为y=lg(3+2x-x^2)的定义域为（0，正无穷）A∈(0，∞），y=x^2-2x+3=(X-1)^2+2值域为∅
(1)A∩B=∅
(2)当a>0,a<x<a+2.因为A∩C=C得C∈A.即a>0
当a<0时a<x,x>a+2.因为A∩C=C即舍弃a<x得C∈A.即a+2>0,a>-2
两种情况取交集a>0
（3）A∩C=∅，当a>0,a<x<a+2.因为A∩C=∅得C不属于A.即a+2<2,a<0与假设矛盾舍弃
当a<0时a<x,x>a+2.因为A∩C=∅得a>0或a<-2