Question

是否存在正整数a,b,使其满足√a+√b=√275?

若存在,请求出a,b的值。若不存在,请说明理由.

Answer 1

275=25×11，
所以√275=5×√11，
因此要使√a+√b=√275=5√11，且a和b都是正整数的话，
显然√a和√b都应该是√11的倍数，
所以有如下几个解：
√a=√11，√b=4√11；
√a=2√11，√b=3√11；
√a=3√11，√b=2√11；
√a=4√11，√b=√11
即解得有4个解
a=11，b=176；
a=44，b=99；
a=99，b=44；
a=176，b=11