Question

已知函数f(x)=(kx+b)/(x2+c) (c>0且c不等于1,k属于R)恰好有一个极大值和一个极小值点 其中一个是x=-c

1 求函数的另一个极值点
2 设函数的极大值是M 极小值是m 若 M-m)≥1 对b属于1到3/2恒成立 求K的取值范围

Answer 1

1、f′(x)=（-kx^2-2bx+ck)/(x^2+c)^2=0
（-kx^2-2bx+ck)=0
x1x2=-c,
∵x=-c是其中一个极值点
∴另一个极值点为1
2由f′（1）=0可得：k=2/（c-1）
当c＞1时，k＞0；
当0＜c＜1时，k＜-2．
（i）当k＞0时，f（x）在（-∞，-c）和（1，+∞）内是减函数，在（-c，1）内是增函数。
M=f（1）=(k+b)/(c+1)，m=f（-c）=(-kc+b)/(c^2+c)
由M-m=(k+b)/(c+1)-(-kc+b)/(c^2+c)>=1,对b∈[1,3/2]恒成立。
将两个端点代入不等式,得:k>=3/2
（ii）当k＜-2时，f（x）在（-∞，-c）和（1，+∞）内是增函数，在（-c，1）内是减函数．
M=f（-c），m=f（1）
M-m=(-kc+b)/(c^2+c)-(k+b)/(c+1)>=1,对b∈[1,3/2]恒成立。
将两个端点代入不等式，得：k＜-2。
综上可知，所求k的取值范围为（-∞，-2）∪[3/2，+∞）

Answer 2

我上高中的时候就没弄懂过。。别说现在。。

Answer 3

好复杂，你上高中吧我们的数学求极值没那么难