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X'表示均值
1,EX' = EX (样本均值的期望等于总体期望这个不需要解释)
2,ES² = DX 样本方差的期望等于总体方差即DX,这个其实也不需要解释。具体证明过程一般教材都有。为什么S²要定义成1/n-1Σ 的形式,也正是因为可以直接用S²当成总体方差。证明方法可以参照教材或者是参照如下的证明。思路是一样的
3,ES*² =E [ 1/nΣXi² - X'² ]
= 1/nEΣXi² - EX‘²
= EXi² - EX’²
= DXi+E(Xi)² - DX' - EX‘² (方差公式)
= DX - DX‘ (到这一步就是求总体方差和均值方差的差)
= DX - 1/nDX
=(n-1)/n DX
事实上:S²和S*² 有如下关系:
(n-1)S² = nS*²
E(n-1)S² = EnS*²
(n-1)ES² = nES*² (ES² =DX)
所以ES*² = (n-1)/n ES² = (n-1)/n DX 也可以算得
1,EX' = EX (样本均值的期望等于总体期望这个不需要解释)
2,ES² = DX 样本方差的期望等于总体方差即DX,这个其实也不需要解释。具体证明过程一般教材都有。为什么S²要定义成1/n-1Σ 的形式,也正是因为可以直接用S²当成总体方差。证明方法可以参照教材或者是参照如下的证明。思路是一样的
3,ES*² =E [ 1/nΣXi² - X'² ]
= 1/nEΣXi² - EX‘²
= EXi² - EX’²
= DXi+E(Xi)² - DX' - EX‘² (方差公式)
= DX - DX‘ (到这一步就是求总体方差和均值方差的差)
= DX - 1/nDX
=(n-1)/n DX
事实上:S²和S*² 有如下关系:
(n-1)S² = nS*²
E(n-1)S² = EnS*²
(n-1)ES² = nES*² (ES² =DX)
所以ES*² = (n-1)/n ES² = (n-1)/n DX 也可以算得
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