Question

求解一道概率论题目

我想要用详细点的解释 谢谢

Answer 1

X'表示均值

1，EX' = EX （样本均值的期望等于总体期望这个不需要解释）

2，ES² = DX 样本方差的期望等于总体方差即DX，这个其实也不需要解释。具体证明过程一般教材都有。为什么S²要定义成1/n-1Σ 的形式，也正是因为可以直接用S²当成总体方差。证明方法可以参照教材或者是参照如下的证明。思路是一样的

3，ES*² =E [ 1/nΣXi² - X'² ]
= 1/nEΣXi² - EX‘²
= EXi² - EX’²
= DXi+E（Xi)² - DX' - EX‘² （方差公式）
= DX - DX‘ （到这一步就是求总体方差和均值方差的差）
= DX - 1/nDX
=(n-1)/n DX

事实上：S²和S*² 有如下关系：
（n-1）S² = nS*²
E（n-1)S² = EnS*²
(n-1)ES² = nES*² （ES² =DX）
所以ES*² = （n-1）/n ES² = （n-1）/n DX 也可以算得