Question

为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a

为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%．（1）以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；（2）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.910≈0.35．

Answer 1

（1）由题意知每年的出口量构成等比数列，
且首项a₁=a，公比q=1-10%=0.9，
∴a_n=a?0.9^n-1．
（2）10年出口总量
S₁₀=

a(1?0.910)

1?0.9

=10a（1-0.9¹⁰）．
∵S₁₀≤80，∴10a（1-0.9¹⁰）≤80，
即a≤

8

1?0.910

，∴a≤12.3．
故2010年最多出口12.3吨．