Question

有一列数，第一个数是1，第二个数是4，第三个数记为x 3 ，以后依次记为x 4 ，x 5 ，…，x n ，从第二个数

有一列数，第一个数是1，第二个数是4，第三个数记为x 3 ，以后依次记为x 4 ，x 5 ，…，x n ，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半．（1）求x 3 ，x 4 ，x 5 ，x 6 ，并写出计算过程；（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数等于什么？并由此算出x 2008 是多少？

Answer 1

解： （1）根据题意得， （1+x 3 ）=4，解得x 3 =7， （4+x 4 ）=7，解得x 4 =10， （7+x 5 ）=10，解得x 5 =13， （10+x 6 ）=13，解得x 6 =16； ∴x 3 ，x 4 ，x 5 ，x 6 的值分别是7、10、13、16； （2）根据（1）中数据规律，第k个数是：3k﹣2， ∴x 2008 =3×2008﹣2=6022．