Question

如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，求证

如图所示，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，求证：OE=OF。

Answer 1

解：∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD，OA=OB ∵AG⊥BE ∴∠AGE=90° ∴∠BEA+∠EAG=∠AFO+∠EAG=90° ∴∠BEA=∠AFO 故可以点O为旋转中心旋转角为90°，使Rt△OAF重合于Rt△OBE ∴OE=OF。