Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1,0），（5,0），（0,2）小题1:求过A、B、C三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1,0），（5,0），（0,2）小题1:求过A、B、C三点的抛物线解析式．小题2:若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．①求S与ｔ的函数关系式． ②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？小题3:点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

小题1: 小题2:①s=(t－2.5) 2 －6.25  ②S 最大 =6 小题3:能  , t=2或t= 时,△PFB是直角三角形

解： 设抛物线的解析式为       把（0,2）代入解析式得                                         ， 　 （2）过点F作FD⊥x轴于D ①当点P在原点左侧时，BP=6－t,  OP=1－t        在Rt△POC中，∠PCO+∠CPO=90° ∵∠FPD+∠CPO=90° ∴∠PCO=∠FPD ∵∠POC=∠FDP ∴△CPO∽△PFD                                       ∴  ∵PF=PE=2PC ∴FD=2PO=2（1－t）                                          ∴S=                    =t 2 －7t+6   (0≤t≤1)                         =(t－2.5) 2 －6.25 ∵1＞0 ∴t≤2.5 时， s随着t增大而减小 而0≤t≤1 ∴当t=0时S 最大 =6 ②当点P在原点右侧时，OP=t－1，  BP=6－t ∴S△PBF=－t 2 +7t-6=－(t－3.5) 2 +6.25  (1≤t≤6) ∵－1＞0 ∴t＝3.5 时， S 最大 =6.25＞6 ∴当t=3.5时，△PFB面积最大，最大面积为6.25. （3）能                                                   t=2或t= 时,△PFB是直角三角形