Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn

已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn为数列{an2n}的前n项和，求Tn．

Answer 1

（1）na_n+1-（n-1）a_n=a_n+2n，a_n+1-a_n=2（n≥2）a₁=2，a₂=s₁+2，
∴a₂-a₁=2，所以{a_n}等差a_n=2n

（2）

an

2n

＝

2n

2n

＝

n

2n?1

，Tn＝1+

2

2

+

3

22

+…+

n

2n?1

1

2

Tn＝

1

2

+

2

22

+…+

n?1

2n?1

+

n

2n

1

2

Tn＝2?(n+2)

1

2n

，Tn＝4?

n+2

2n?1