Question

如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．求证：（1）△ACE

如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE ∥ BC．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC与△EDC是等边三角形销槐，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC．
又∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE．
∴△ACE≌备旦△BCD．

（2）∵ACE≌△BCD，亏滚友
∴∠ABC=∠CAE=60°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE ∥ BC．