Question

（2012?潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=

（2012?潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．（1）求证：AC⊥BC1；（2）设D为BB1的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．

Answer 1

（1）证明：∵侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，侧面BB₁C₁C∩底面ABC=BC，AC⊥BC，
∴AC⊥侧面BB₁C₁C
∵BC₁?侧面BB₁C₁C
∴AC⊥B

C

1

；
（2）解：过D作BC的垂线，垂足为E，则
∵侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，侧面BB₁C₁C∩底面ABC=BC，
∴DE⊥底面ABC，
∵AC⊥BC
∴DC⊥AC
∴∠DAB是二面角D-AC-B的平面角
∵△BC₁C是等边三角形，AC=BC=4
∴DE=

3

，BE=1
∴CE=5，CD=2

7

∴cos∠DAB=

CE

CD

=

5

2 7

=

5 7

14