Question

（2014?浙江模拟）在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=

（2014?浙江模拟）在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求平面PAB与平面PCD的二面角的正弦值．

Answer 1

（1）证明：∵AB=2PB=4BM，∴PM⊥AB，
又∵PM⊥CD，且AB∩CD，
∴PM⊥面ABCD，…（5分）
∵PM?面PAB．∴面PAB⊥面ABCD．…（7分）
（2）解：由（1）知：面DA⊥面PAB，
延长BA与CD交于一点H，
作AN⊥PH，连接ND，
则∠AND就是平面PAB与平面PCD的二面角的平面角，…（10分）
在△AND中，AN＝

39

13

，AD=2t，
∴sin∠AND＝

13

4

，
∴平面PAB与平面PCD的二面角的正弦值是

13

4

．…（15分）