Question

一根长度为L的轻质直杆，两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平

一根长度为L的轻质直杆，两端各固定一个可视为质点的小球A和B，两球质量均为m，轻杆可以绕过其中点的水平轴在竖直平面内匀速运动。 （1）若直杆转动周期 ，求直杆转到如图所示竖直位置时，A、B两球对直杆作用力各多大？方向如何？ （2）若要求直杆转到图示的位置时，直杆对A球的拉力恰好等于球的重力，求此情况下杆转动的周期和B球对直杆的作用力。

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Answer 1

A、B两个小球随杆转动时，均以O为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，设小球运动的角速度为 。 （1）若周期 ，则小球运动角速度        ① 运动中小球所需向心力的大小为 ② 对A球：在最高点时，小球所受重力大于它运动所需向心力，小球向下压直杆，杆对小球有向上的支持力FA，据牛顿第二定律，有mg－FA=mR 2，     ③ 所以FA=                                    ④ 在最高点时，A球对直杆有向下的压力               ⑤ 对B球：杆对小球的拉力F与重力的合力提供了小球运动所需向心力。有 F－mg= ，所以                     ⑥ 在最低点，球对杆产生竖直向下的拉力，大小为 （2）若转到图示位置时，直杆对小球产生向下的拉力，即小球A受力与图示FA方向相反， 据牛顿第二定律，有FA+mg=mR( ′)2                      ⑦ 由题设要求FA=mg代入上式得 ′=                           ⑧ 此时直杆绕O轴的转动周期是                      ⑨ 此时处于最低点的球B，有F－mg=      ∴F=mg+ =3mg

略