已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该
已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为...
已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E．求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由．
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（ 1）由已知得：
，
解得：c=3，b=2，
∴抛物线的线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1，A，E关于x=1对称，
所以E（3，0），
设对称轴与x轴的交点为F，
所以四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE，
=
AO?BO+
(BO+DF)?OF+
EF?DF
=
×1×3+
(3+4)×1+
×2×4=9；
（3）相似．
如图，作BG⊥DF，
BD=
＝
＝
，
BE=
＝
|
解得：c=3，b=2，
∴抛物线的线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1，A，E关于x=1对称，
所以E（3，0），
设对称轴与x轴的交点为F，
所以四边形ABDE的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE，
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）相似．
如图，作BG⊥DF，
BD=
| BG2+DG2 |
| 12+12 |
| 2 |
BE=
| BO2+OE2 |
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