Question

函数y=xln|x|的大致图象是（　　）A．B．C．D

函数y=xln|x|的大致图象是（　　）A．B．C．D．

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Answer 1

函数y=xln|x|的大致图象是（　C　）

    AB      C     D   

解析：f（x）=xln|x|，易知f（-x）=-xln|-x|=-xln|x|=-f（x），所以该函数是奇函数，

排除选项B；
又x＞0时，f‘（x）=lnx+1

令f'(x)<0，得x∈（0，1/e）时f(x）单调递减，

令f'(x)>0，得x∈(1/e,+∞)时f(x）单调递增，

∴排除D选项；
令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，

排除A选项;只有C选项符合题意。

故选：C．

Answer 2

令f（x）=xln|x|，易知f（-x）=-xln|-x|=-xln|x|=-f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；
又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；
令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．
故选：C．