Question

在平面直角坐标系中，某圆C，圆心在直线l：y=2x-4上，且圆C过点A（0，3）（1）求圆的半径的最小值；（2）

在平面直角坐标系中，某圆C，圆心在直线l：y=2x-4上，且圆C过点A（0，3）（1）求圆的半径的最小值；（2）若圆C与直线y=-x相交所得弦长为211，求圆的方程．

Answer 1

（1）设圆心（a，2a-4）----（1分）
则r＝

a2+(2a?7)2

=

5a2?28a+49

，-----（2分）   
∴a＝

14

5

时，r最小为

7 5

5

----（4分）
（2）设圆心（a，2a-4），则r²=a²+（2a-7）²，圆心到直线距离d＝

|3a?4|

2

--------（6分）      
∵圆C与直线y=-x相交所得弦长为2

11

，
∴r²=d²+11------（7分）
∴a²+（2a-7）²=

(3a?4)2

2

+11，
∴a=2或30----------（8分）
∴圆方程（x-2）²+y²=13或（x-30）²+（y-56）²=3709----------（10分）