Question

（2014?河东区一模）如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点B作⊙O的切线，交CO的延长线于

（2014?河东区一模）如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点B作⊙O的切线，交CO的延长线于点D，CD交⊙O于点E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=3，求CD的长．

Answer 1

解：连接BO、BE，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=30°
∵CE是直径，
∴∠CBE=90°，
∴∠CEB=60°，
∴∠OBE=60°，
∵BD为⊙O切线，
∴∠OBD=90°，
∴∠DBE=∠EDB=30°，
∴∠BDC=∠BCD=30°，
∴BC=BD；

（2）∵BC=BD，BC=3，
∴BD=3，
∵∠BCD=30°，
∴tan30°=

BE

BC

，
∴BE=

3

，
∴CE=2

3

，OB=

3

，
∴OD=2

3

，
∴CD=OD+OC=3

3

．