Question

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由．

Answer 1

设BP=x，则PC=14-x，
BP与CP是对应边时，

BP

CP

=

AB

DC

，
即

x

14?x

=

8

6

，
解得x=8，
BP与DC是对应边时，

BP

DC

=

AB

CP

，
即

x

6

=

8

14?x

，
解得x₁=6，x₂=8，
所以，BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似．