Question

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

∵在y为[-2，-1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足
∴①正确
∵f（x）值域在[-1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，
∴②错误
同理可知③④正确
故选C．