Question

有没有概率高手，设XY相互独立都服从标准正态分布。则随机变量Z=2X+Y的概率密度是多少。要详细步骤

Answer 1

1. XY相互独立，相关系数r=0
2. E(Z)=E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=0
3. D(Z)=[(2X+Y)^2]=4D(X)+D(Y)+4E(X)E(Y)=4+1+0=5
4. Z~N(0，5)
5. f(z) = exp(-z^2/10) / √(10π)

追问

最后答案能不能用X表示.不要有Y和Z的形式

追答

题目要求的就是Z的概率密度函数：f(z)
题目已经设定X服从标准正态分布：X~N(0,1) 了，再用它不混淆了吗？